Nació en Montevideo el 6 de julio de 1872, hijo de Felipe Lussich y doña Carmen Griffó.
Egresó de la Facultad de Medicina en 1898, luego de haber actuado durante 1897 en la revolución del general Aparicio Saravia como parte del cuerpo de sanidad del ejército revolucionario.
Discípulo directo del eminente Profesor Francisco Soca, aprendió de este gran maestro de la medicina uruguaya sus sabias lecciones, llegando a adquirir enormes conocimientos y extraordinaria sutileza en la búsqueda de toda la gama de signos y síntomas que le ayudaran en la elaboración de un correcto diagnóstico. Fue practicante en la Casa de Aislamiento, que era lo que luego se transformó en el Hospital Fermín Ferreira, en el barrio del Buceo. Una vez graduado, viajó a Europa donde se perfeccionó durante dos años, en las clínicas de París, con los mejores maestros de su época, especialmente con el profesor Pierre Potain (1835-1901) en el Hospital de la Charité, a quien alcanzó acompañar en sus últimos meses de vida.
Fue luego profesor de Patología General (1909-1913) por años brillante profesor de Semiología primero, desde 1906 a 1922, y luego desde 1922 destacado catedrático de Clínica Médica, desempeñándola hasta 1938.
En Malvín, en la Rambla y Enrique M. Estrázulas, fundó un sanatorio privado junto a los Antonio Carrau y Héctor Rossello, para enfermos tuberculosos, el que tuvo existencia por las primeras décadas del siglo XX.
Entre sus discípulos en el Hospital Maciel, se contaron ilustres figuras de la medicina oriental: Héctor Rossello, más tarde profesor de Terapéutica y Decano, Walter Piaggio Garzón, profesor agregado de medicina y uno de los historiadores de la medicina, Estenio Hormaeche, profesor de Bacteriología y Julio César García Otero, figura consular de la medicina y decano por dos períodos. Este último, desde las salas Vilardebó y Serratosa del Hospital Maciel, hizo construir el Anfiteatro “Lussich” –que desde el año 2024 ya no existe- en homenaje y recuerdo del viejo maestro Arturo Lussich.
Fue un hombre de compromiso político, militante del Partido Nacional Independiente, que ejerció funciones como legislador, miembro del Consejo Nacional de Administración y presidente del Honorable Directorio del Partido Nacional. En 1904, luego de la batalla de Masoller, asistió hasta la muerte al general Aparicio Saravia.
Falleció nonagenario el 22 de mayo de 1966.
